Question

Tìm x thuộc Z để biểu thức \(A=\frac{2017x+1}{2018x-2018}\)đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

Ta có : 

\(A=\frac{2017x+1}{2018x-2018}=\frac{2017x-2017+2018}{2018x-2018}=\frac{2017\left(x-1\right)}{2018\left(x-1\right)}+\frac{2018}{2018\left(x-1\right)}=\frac{2017}{2018}+\frac{1}{x-1}\)

Để đạt GTLN thì \(\frac{1}{x-1}\) phải đạt GTLN hay nói cách khác \(x-1>0\) và đạt GTNN 

\(\Rightarrow\)\(x-1=1\)

\(\Rightarrow\)\(x=2\)

Suy ra : \(A=\frac{2017x+1}{2018x-2018}=\frac{2017.2+1}{2018\left(2-1\right)}=\frac{4034+1}{2018.1}=\frac{4035}{2018}\)

Vậy \(A_{max}=\frac{4035}{2018}\) khi \(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~