Question

tìm x thuộc Z để A có giá trị nguyên biết 

A= x+3/x-2

Answer 1

\(A=\dfrac{x+3}{x-2}=\dfrac{x-2+5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\)

\(A\in Z\Rightarrow\dfrac{5}{x-2}\in Z\)

\(\Rightarrow x-2=Ư\left(5\right)\)

\(\Rightarrow x-2=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-3;1;3;7\right\}\)

Answer 2

A=\(\dfrac{x+3}{x-2}\) có giá trị nguyên khi (x+3)⋮(x-2)                                                                                                        Mà (x-2)⋮(x-2)                                                                                           ⇒(x+3)-(x-2)⋮(x-2)                                                                                           ⇒x+3-x+2    ⋮(x-2)                                                                                         ⇒5            ⋮(x-2)                                                                                      ⇒x-2 ∈ Ư(5)={-5;-1;1;5}

x-2	-1	1	5	-5
x	1	3	7	-3

Vậy x ∈ {1;3;7;-3}