Question

Tìm x nguyên  sao cho 2x-1 chia hết cho x^2-4x+5

Answer 1

2x - 1 chia hết cho x² - 4x + 5 => x(2x - 1) chia hết cho x² - 4x + 5 => 2x² - x chia hết cho x² - 4x + 5

Mà 2.(x² - 4x + 5) chia hết cho x² - 4x + 5 nên (2x² - x)  - (2x² - 8x + 10) chia hết cho x² - 4x + 5

=> 7x - 10 chia hết cho x² - 4x + 5

=> 2.(7x - 10) chia hết cho x² - 4x + 5 Hay 14x - 20 chia hết cho x² - 4x + 5

ta có 2x - 1 chia hết cho x² - 4x + 5 nên 7(2x - 1) = 14x - 7 chia hết cho x² - 4x + 5

=> (14x - 7)- (14x - 20) chia hết cho x² - 4x+ 5

=> 13 chia hết cho x² - 4x + 5 => x² - 4x + 5 \(\in\) Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

+) x² - 4x + 5 = -13 => x² - 4x + 18 = 0 (Vô nghiệm)

+) x² - 4x + 5 = -1 => x² - 4x + 6 = 0 (vô nghiệm)

+) x² - 4x + 5 =1 => x² - 4x + 4 = 0 => (x - 2)² = 0 => x = 2 

Thử lại: 2x -1 = 3; x² - 4x + 5 = 1 (Thỏa mãn)

+) x² - 4x + 5 = 13 => x² - 4x - 6 = 0  : ............

Vậy....