Question

tìm x nguyên để các biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên

a) A = 5/√x + 1

b) B = 7/√x - 3 

c) C =  √x+ 1/√x - 3 

d) D = √x + 2 / √x - 1

Answer 1

a) \(A=\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)

A nguyên\(\Leftrightarrow\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)nguyên\(\Leftrightarrow5⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}+1\ge1\)nên \(\sqrt{x}+1\in\left\{1;5\right\}\)

\(TH1:\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(TH2:\sqrt{x}+1=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)

b) \(B=\frac{7}{\sqrt{x}-3}\)

A nguyên \(\Leftrightarrow\frac{7}{\sqrt{x}-3}\)nguyên\(\Leftrightarrow7⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Tương tự câu a

Answer 2

c) \(C=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)

\(=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

C nguyên\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)

Tương tự hai câu a,b

d) \(D=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}\)

\(=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

D nguyên\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)nguyên

Tương tự