Question

tìm x là số nguyên  pq là số nguyên tố

`x ^ 5+px+3q=0`

Answer 1

\(^{x^5+px+3q=0\Leftrightarrow x^5+px=-3q\Leftrightarrow x\left(x^4+p\right)=-3q}\)

Theo đề bài \(x^4+p>0\Rightarrow x< 0\) (1)

q là số nguyên tố => \(-3q=\left(-3\right).q=\left(-1\right).3q=\left(-3q\right).1=\left(-q\right).3\)(2)

Từ (1) (2) \(\Rightarrow x=\left\{-1;-3;-q;-3q\right\}\)

+ Xét \(x=-1\Rightarrow1+p=3q\)

q là số nguyên tố \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=2\\q>2\end{matrix}\right.\)

\(q=2\Rightarrow p=5,x=-1\) (thoả mãn)

\(q>2\Rightarrow\)q là số lẻ => p là số chẵn, p là số nguyên tố\(\Rightarrow p=2,q=1\) (loại )

+ Xét \(x=-3\Rightarrow p+81=q\Rightarrow p=2,q=83,x=-3\) (thoả mãn)

+ Xét \(x=-q\Rightarrow q^4+p=3\Rightarrow q=1,p=2\) (loại)

+ Xét \(x=-3q\Rightarrow81q^4+p=1\) (loại)

Vậy \(\left(x,p,q\right)\) thoả mãn là \(\left(-1,5,2\right);\left(-3;2;83\right)\)

Answer 2

x5+px+3q=0⇔x5+px=−3q⇔x(x4+p)=−3q

Theo đề bài x4+p>0⇒x<0x4+p>0⇒x<0 (1)

q là số nguyên tố => $-3q=\left(-3\right).q=\left(-1\right).3q=\left(-3q\right).1=\left(-q\right).3$(2)

Từ (1) (2) $\Rightarrow x=\left\{-1;-3;-q;-3q\right\}$

+ Xét $x=-1\Rightarrow 1+p=3q$

q là số nguyên tố ⇒[q=2q>2⇒[q=2q>2​

$q=2\Rightarrow p=5,x=-1$ (thoả mãn)

$q>2\Rightarrow$q là số lẻ => p là số chẵn, p là số nguyên tố$\Rightarrow p=2,q=1$ (loại )

+ Xét $x=-3\Rightarrow p+81=q\Rightarrow p=2,q=83,x=-3$ (thoả mãn)

+ Xét x=−q⇒q4+p=3⇒q=1,p=2x=−q⇒q4+p=3⇒q=1,p=2 (loại)

+ Xét x=−3q⇒81q4+p=1x=−3q⇒81q4+p=1 (loại)

Vậy $\left(x,p,q\right)$ thoả mãn là $\left(-1,5,2\right);\left(-3;2;83\right)$

Chúc bạn học tốt nha!!!