Question

Tìm $x$ để biểu thức sau xác định:

a) $\sqrt{x-3}$                                                                    b) $\sqrt{-\frac{2}{2x-1}}$ 

Answer 1

a, \(\sqrt{x-3}\) 

điều kiện để biểu thức xác định là: 

    \(x-3\) ≥ 0

    \(x\ge\) 3

b, \(\sqrt{-2x^2-1}\)

Điều kiện để biểu thức trong căn xác định là:

     - 2\(x^2\) - 1 ≥ 0 

     ta có \(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) 

      ⇒ -2\(x^2\) ≤ 0 ∀ \(x\) ⇒ -2\(x^2\) - 1 ≤ 0 ∀ \(x\)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để biểu thức trong căn có nghĩa hay 

\(x\in\) \(\varnothing\) 

       

 

Answer 2

Phương pháp:

Biểu thức $\sqrt{f\left(x\right)}$ xác định $\iff f\left(x\right)\ge 0.$

Cách giải:

a) $\sqrt{x-3}$                                                                  

Biểu thức $\sqrt{x-3}$  xác định $\iff x-3\ge 0$ $\iff x\ge 3.$

Vậy $x\ge 3$ thì biểu thức $\sqrt{x-3}$ xác định.

b) $\sqrt{-\frac{2}{2x-1}}$ 

Biểu thức $\sqrt{-\frac{2}{2x-1}}$ xác định $\iff -\frac{2}{2x-1}\ge 0$ $\iff 2x-1<0$ $\iff x<\frac{1}{2}$

Vậy với $x<\frac{1}{2}$ thì biểu thức $\sqrt{-\frac{2}{2x-1}}$ xác định.