Question

Tìm x để biểu thức sau có GTNN

A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

B=x²-4x+1

C=\(\dfrac{-4}{x^2-4x+10}\)

D=\(\dfrac{-2}{x^2-x+1}\)

2) cho x+y=5 và xy=6. Tính giá trị biểu thức

A=x²+y²

B=x³+y³

C=x²-y²

D= \(\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\)

Answer 1

Bài 1 :

\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Vậy \(MIN_A=-36\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Bài 2 :

a ) \(x+y=5\Rightarrow\left(x+y\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=25\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=25-2.6=13\)

Answer 2

\(B=x^2-4x+1\)

\(B=x^2-4x+4-3\)

\(B=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

"="<=>x=2

\(C=\dfrac{-4}{x^2-4x+10}\)

Ta có:\(x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)

\(\Rightarrow\dfrac{-4}{x^2-4x+10}\ge-\dfrac{4}{6}=-\dfrac{2}{3}\)

"="<=>x=2

D\(\ge-\dfrac{8}{3}\)<=>x=0,5(tương tự)

Answer 3

A đạt GTNN khi A âm nên có lẻ trong 4 số là âm

B đạt GTNN khi x - 2 = 0

Answer 4

2)\(B=x^3+y^3\)

\(B=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(B=5\left(13-6\right)=35\)

\(C=x^2-y^2\)

Ta có:\(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=13-12=1\)

\(\Rightarrow x-y=\pm1\)

\(\Rightarrow\)\(C=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\pm5\)

\(D=\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\)

\(D=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

\(D=\dfrac{13}{6}\)