Question

tìm x để A=$x^{100}$ +$x^{2}$ +1 là số nguyên tố

Answer 1

Ta có \(x^{100}\) là số chính phương.Do đó \(x^{100}\equiv1\left(mod3\right)\)

Chứng mình tương tự, ta có \(x^2\equiv1\left(mod3\right)\)

Khi đó, ta có \(A=x^{100}+x^2+1\equiv3\equiv0\left(mod3\right)\)

Mà A là số nguyên tố nên A = 3.

Thay vào, ta có \(x^{100}+x^2+1=3\Leftrightarrow x^{100}+x^2=2\)

- Xét x = 1 hoặc x = -1 => thỏa mãn.

- Xét x > 1 hoặc x < 0, ta có \(x^{100}>2,x^2>2\) (vô lí)

- Xét x = 0 (loại)

Vậy x = 1