Question

Tìm x biết

a,(x-1).(x+4)<0

b,x.(4-x)>0

c,(1-3x).(8+x)<0

d,2x+6/4-x>0

Answer 1

a) Nhận xét: \(x-1< x+4\)

=> \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+4>0\end{cases}}\Rightarrow-4< x< 1\)

b) Nếu: \(\hept{\begin{cases}x>0\\4-x>0\end{cases}}\Rightarrow0< x< 4\)

Nếu: \(\hept{\begin{cases}x< 0\\4-x< 0\end{cases}}\Rightarrow∄x\)

c) Nếu: \(\hept{\begin{cases}1-3x>0\\8+x< 0\end{cases}}\Rightarrow x< -8\)

Nếu: \(\hept{\begin{cases}1-3x< 0\\8+x>0\end{cases}\Rightarrow}x>\frac{1}{3}\)

d) Nếu: \(\hept{\begin{cases}2x+6>0\\4-x>0\end{cases}}\Rightarrow-3< x< 4\)

Nếu: \(\hept{\begin{cases}2x+6< 0\\4-x< 0\end{cases}}\Rightarrow∄x\)

Answer 2

a)(x-1).(x+4) < 0 => x-1 và x+4 khác dấu => x-1 < 0 , x+4> 0 ( x-1<x+4) => -1>x>-4
các câu b,c tương tự
d)\(\frac{2x+6}{4-x}=-\frac{-6-2x}{4-x}=-\frac{-14+\left(8-2x\right)}{4-x}=\frac{14}{4-x}-2\)
\(\Rightarrow\frac{14}{4-x}>2\Rightarrow x< 2\)
 

Answer 3

(x - 1)(x + 4) < 0

Xét các Trường hợp

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+4>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>-4\end{cases}}\Rightarrow-4< x< 1\left(tm\right)\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+4< 0\\x-1>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -4\\x>1\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)

Vậy -4 < x < 1 

b) x(4 - x) > 0

Xét các trường hợp

TH1 \(\hept{\begin{cases}x>0\\4-x>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 4\end{cases}}\Rightarrow0< x< 4\left(tm\right)\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\4-x< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>4\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)

Vậy 0 < x < 4

c) (1 - 3x)(8 + x) < 0

Xét các trường hợp

TH1 : \(\hept{\begin{cases}1-3x>0\\8+x< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x< -8\end{cases}}\Rightarrow x< -8\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}1-3x< 0\\8+x>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{3}\\x>-8\end{cases}}\Rightarrow x>\frac{1}{3}\)

Vậy khi x < - 8 hoặc x > 1/3 thì thỏa mãn bài toán

d) \(\frac{2x+6}{4-x}>0\)

Xét 2 trường hợp

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x+6< 0\\4-x< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -3\\x>4\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x+6>0\\4-x>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-3\\x< 4\end{cases}}\Rightarrow-3< x< 4\)

Vậy -3 < x < 4