Ta có:
\(1+3+5+...+x=\left(\frac{x+1}{2}\right)^2\)(Bạn tự chúng minh)
\(\Rightarrow\left(\frac{x+1}{2}\right)^2=2500\)
\(\Rightarrow\frac{x+1}{2}=50\)(\(\frac{x+1}{2}>0\))
\(\Leftrightarrow x+1=100\)
\(\Leftrightarrow x=99\)
Vậy: \(x=99\)
Bài làm
Ta có: Số số hạng của vế trái là: \(\frac{\left(x-1\right)}{2}+1\)( số hạng )
=> Tổng của dãy số bên vế trái là: \(\left(x+1\right)\cdot\left[\frac{\left(x-1\right)}{2}+1\right]:2\)
\(=\left(x+1\right)\left(\frac{x-1+2}{2}\right):2\)
\(=\left(x+1\right)\left(\frac{x+1}{2}\right):2\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{4}\)
\(=\frac{\left[\left(x+1\right)x\right]+\left[\left(x+1\right).1\right]}{4}\)
\(=\frac{x^2+x+x+1}{4}\)
\(=\frac{x^2+2x+1}{4}\)
Ta thấy, \(1+3+5+7+....+x=\frac{x^2+2x+1}{4}\)
Mà \(1+3+5+7+....+x=2500\)
Do đó: \(\frac{x^2+2x+1}{4}=2500\)
\(x^2+2x+1=2500\cdot4\)
\(x^2+2x+1=10000\)
\(x^2+2x-9999=0\)
\(x^2+101x-99x-9999=0\)
\(x\left(x+101\right)-99\left(x+101\right)=0\)
\(\left(x-99\right)\left(x+101\right)=0\)
x - 99 = 0 hoặc x + 101 = 0
x = 99 hoặc x = -101
Mà dãy số trên là thấy đều là số nguyên dương lẻ
Nên x = 99 thỏa mãn.
Vậy x = 99
~ Xin lỗi, đáng nhẽ mik làm xong từ nửa tiếng trước, nhưng bị giục đi tắm và làm cơm nên gửi muộn, xin lỗi. ~
