Theo đầu bài x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28 nên x là một bội chung của 12,21,28 thỏa mãn điều kiện 150<x<300
12=22.3
21=3.7
28=22.7
Ta có BCNN(12,21,28)=22.3.7=84Bội chung của 12,21,28 phải chia hết cho 84và thỏa mãn 150<x<300. Do đó bội chung thỏa mãn điều kiện đã cho là 84.2=168và 84.3=252
Vậy x=168 hoặc x=252
Bấm vô đây:
Bài 156 trang 60 sgk toán 6 tập 1 - loigiaihay.com
Ta có 12=22*3
21=3*7
28=22*7
=>BCNN(12,21,28)=22*3*7=843
x thuộc B(84)={84,168,252,336)
x=168,252 vì 150<x<300
Đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\)
Do đó: \(F=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
Từ điều kiện: \(x\sqrt{y^2+z^2}+y\sqrt{x^2+z^2}+z\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{2003}xyz\)=>
\(\sqrt{\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}+\sqrt{\frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}}=\sqrt{2003}=>\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2003}\)Đặt \(\sqrt{a^2+b^2}=m,\sqrt{b^2+c^2}=n,\sqrt{c^2+a^2}=t=>m+n+t=\sqrt{2003}\)
Ta có: \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}m\)
CMTT, ta đc: \(F\ge\frac{a^2}{\sqrt{2}n}+\frac{b^2}{\sqrt{2}t}+\frac{c^2}{\sqrt{2}m}\)
Vì \(a^2=\frac{m^2+t^2-n^2}{2},b^2=\frac{m^2+n^2-t^2}{2},c^2=\frac{n^2+t^2-m^2}{2}\)
Do đó \(F\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\frac{m^2}{n}+\frac{t^2}{n}-n+\frac{m^2}{t}+\frac{n^2}{t}-t+\frac{n^2}{m}+\frac{t^2}{m}-m\right)\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(m+n+t\right)=\sqrt{\frac{2003}{8}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{18}{2003}}\)
KL:...
