Bài giải @ lớp 8 hiểu được thực sự bái phục.
\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2-5x+6\right)=45x^2\)
đặt x^2+6=t
\(\left(t+7x\right)\left(t-5x\right)=45x^2\Leftrightarrow t^2-2tx-35x^2=45x^2\)
\(t^2-2tx+x^2=81x^2\Leftrightarrow\left(t-x\right)^2=\left(9x\right)^2\)
\(\orbr{\begin{cases}t-x=9x\\t-x=-9x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=10x\\t=8x\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+6=10x\\x^2+6=-8x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-10x+25=25-6=19\\x^2+8x+16=16-6=10\end{cases}}}\)
\(\orbr{\begin{cases}\left(x-5\right)^2=19\left(1\right)\\\left(x+4\right)^2=10\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5-\sqrt{19}\\x=5+\sqrt{19}\end{cases}}\) (2)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4-\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10}\end{cases}}\)
\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+6\right)\left(x^2+10x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-8x+6=0\\x^2+10x+6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\Delta=\left(-8\right)^2-4\left(1\cdot6\right)=40\\\Delta=10^2-4\left(1\cdot6\right)=76\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{40}}{2}\\x_{3,4}=\frac{-10\pm\sqrt{76}}{2}\end{cases}}\)
(2) \(\orbr{\begin{cases}x=-4-\sqrt{10}\\x=-4+\sqrt{10}\end{cases}}\)
Cảm ơn ngohuminh, cách làm của b rất hay. M cũng mới nghĩ ra 1 cách làm khác nhưng cũng khá dài =))))
\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2-5x+6\right)=45x^2\)
Ta có thể dễ dàng nhận thấy: x=0 k phải là nghiệm của phương trình ( thay x=0 vào PT)
\(\Rightarrow\left(\frac{\left(x^2+7x+6\right)}{x}\right)\left(\frac{x^2-5x+6}{x}\right)=45\)(CHIA CẢ 2 VẾ CHO X^2
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{6}{x}+7\right)\left(x+\frac{6}{x}-5\right)=45\)
Đặt x+6/x+1=t, ta được:
\(\Rightarrow\left(t+6\right)\left(t-6\right)=45\)
\(\Leftrightarrow t^2-36=45\)
\(\Leftrightarrow t^2=81\)
\(\Rightarrow\)t=cộng trừ 9
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{6}{x}+1=9\\x+\frac{6}{x}+1=-9\end{cases}}\)
Từ đây dễ dàng tính ra được :
\(\orbr{\begin{cases}x=4-\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10}\end{cases}}\)
