a) \(\left|x\right|-\left|2x-3\right|=x-1\)
\(\left|2x-3\right|=\left|x\right|-\left(x-1\right)\)
\(\left|2x-3\right|=\left|x\right|-x+1\)
* Với x > 0 thì :
\(2x-3=x-x+1\)
\(2x-3=1\)
\(2x=3+1\)
\(2x=4\)
\(x=4\text{ : }2\)
\(x=2\)
* Với x < 0 thì :
\(-\left(2x\right)-3=-x-x+1\)
\(-2x-3=-2x+1\)
\(-2x+2x=1+3\)
\(0\ne4\)
\(\Rightarrow\text{ }x=2\)
c) \(\left|x-1\right|+\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|\ge0\\\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|\ge0\end{cases}}\) mà \(\left|x-1\right|+\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=0\\\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\end{cases}}\) \(\hept{\begin{cases}x=0+1\\x-1=0;x+1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=0+1=1;x=0-1=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }x=1\)
b) \(\left|x-1\right|+\left|x+3\right|=4\)
Nếu \(x-1=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=1\)
\(x+3=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-3\)
| x | - 3 | 1 | |||
| x - 1 | - | - 4 | - | 0 | + |
| x + 3 | - | 0 | + | 4 | + |
* Với x < - 3 thì :
- ( x - 1 ) - ( x + 3 ) = 4
- x + 1 - x - 3 = 4
- 2x - 2 = 4
- 2x = 4 + 2
-2x = 6
x = 6 : ( - 2 )
x = -3 ( loại )
* Với - 3 < x < 1 thì :
- ( x - 1 ) + x + 3 = 4
-x + 1 + x + 3 = 4
4 = 4 ( luôn đúng )
* Với x > 1 thì :
x - 1 + x + 3 = 4
2x + 2 = 4
2x = 4 - 2
2x = 2
x = 2 : 2
x = 1 ( loại )
Vậy không có số x nào thỏa mãn đè bài
