Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) \(\left(a,b,c\inℕ^∗;a,b,c< 10\right)\)
Khi đó ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=1\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=abc\)
Giả sử \(a\ge b\ge c\)
Khi đó ta có : \(abc=ab+bc+ca\le3ab\Rightarrow c\le3\)
Với c = 3, ta có : ab = bc = ca và tìm được a = b = c = 3.
Với c = 1, ta có: ab = ab + b + a (Vô lý)
Với c = 2, ta có: 2ab = ab + 2b + 2a \(\Leftrightarrow ab=2\left(a+b\right)\le4a\)
Vậy nên \(b\le4\). Do \(b\ge c\ge3\Rightarrow b\in\left\{3;4\right\}\)
+) Với b = 3, \(3a=2a+6\Rightarrow a=6\)
Vậy nên (a;b;c) = (6;3;2).
+) Với b = 4, ta có a = 4 nên (a;b;c) = (4;4;2)
Tóm lại ta có 3 cặp số thỏa mãn (3;3;3) , (6;3;2), (4;4;2)
Vậy các số có 3 chữ số thỏa mãn là: 333, 632, 623, 326, 362, 236, 263, 442, 424, 244.
333,632,623,326,362,326,236,263,442,424,244 NHA BẠNNNNNN!
Nhớ cho MIK nha!
