Question

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = m x 2 + 3 m x + 1 x + 2  có ba đường tiệm cận?

A.  0 < m < 1 2 .

B.  m ≥ 1 2 .

C.  m ≤ 0.

D.  0 < m ≤ 1 2 .

Answer 1

Đáp án D.

Ta có

lim x → ∞ y = lim x → ∞ m x 2 + 3 m x + 1 x + 2 = lim x → ∞ x m + 3 m x + 1 x 2 x 1 + 1 2 = m       k h i    x → + ∞ − m    k h i    x → − ∞ .

Suy ra với m > 0 đồ thị hàm số đã cho có

2 đường tiệm cận ngang.

Để hàm số có 3 đường tiệm cận  ⇔ m . − 2 2 + 3 m . − 2 + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1 2 .

Vậy  0 < m ≤ 1 2 .