Question

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và hai lần số đo diện tích và bằng ba lần số đo chu vi.

Answer 1

Gọi x,y,zx,y,z là các cạnh của tam giác vuông (1≤x≤y<z)(1≤x≤y<z). Ta có :

                          x2+y2=z2(1)x2+y2=z2(1)

                          xy=2(x+y+z)(2)xy=2(x+y+z)(2)

Từ (1)(1) ta có :

z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4

                                                            ⇒(x+y−2)2=(z+2)2⇒(x+y−2)2=(z+2)2 

                                                            ⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)

Thay z=x+y−4z=x+y−4 vào (2)(2) ta được :

            (x−4)(y−4)=8(x−4)(y−4)=8

⇔x−4=1;y−4=8⇔x−4=1;y−4=8 hoặc x−4=2;y−4=4x−4=2;y−4=4

⇔x=5;y=12⇔x=5;y=12 hoặc x=6;y=8x=6;y=8

Answer 2

lalallalalallalalla mij k djd jfjfj fiiddi ididi iddiidid didiididid idid idid idi didi dit con me chung may cho chet vois ogs