Chắc chắn là đề bài sai rồi em
Đúng như đề em ghi thì a;b;c là số tự nhiên lớn hơn 9
Giả sử c là cạnh huyền, nghich đảo của c là \(\dfrac{1}{c}< 1\) làm sao bằng a hay b được?
Gọi 2 cạnh góc vuông là x; y và cạnh huyền là \(\overline{ab}=10a+b\) với \(a>b\) và a;b là các số tự nhiên từ 1 đến 9
Do vai trò của x; y là như nhau, giả sử: \(x=\overline{ba}=10b+a\)
\(x^2+y^2=\left(10a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(10b+a\right)^2+y^2=\left(10a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow100b^2+20ab+a^2+y^2=100a^2+20ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=99\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Rightarrow y^2\) đồng thời chia hết cho 9 và 11
\(\Rightarrow\) y chia hết cho 3 và 11
\(\Rightarrow y⋮33\Rightarrow y=\left\{33;66;99\right\}\)
- TH1: \(y=33\Rightarrow a^2-b^2=11\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11\)
Giải pt nghiệm nguyên cơ bản này dễ dàng tìm ra \(a=6;b=5\Rightarrow\overline{ab}=65\)
\(\Rightarrow x=56\)
- TH2: \(y=66\Rightarrow a^2-b^2=44\)
Pt này ko có nghiệm nguyên thuộc \(\left[1;9\right]\)
- TH3: \(y=99\Rightarrow a^2-b^2=99\) vô nghiệm trong \(\left[1;9\right]\)
Vậy 3 cạnh của tam giác là 33; 56; 65
