Question

Tìm tất cả các số tự nhiên n scho

a)n^2+18n là số nguyên tố

b)5^n+10 là hợp số

 

Answer 1

a)  \(A=n^2+18n=n\left(n+18\right)\)

A là số nguyên tố khi:   \(\orbr{\begin{cases}n=1\\n+18=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=1\\n=-17\end{cases}}\)

Do n là số tự nhiên nên  \(n=1\)

thử lại:  \(n=1\)thì  \(A=19\)là số nguyên tố

b)  \(B=5^n+10\)

Do n là số tự nhiên nên \(B\ge10\)

Nhận thấy: \(5^n\)\(⋮\)\(5\)và   \(10\)\(⋮\)\(5\)

suy ra:  \(B\)\(⋮\)\(5\)

Vậy với mọi n là số tự nhiên thì B là hợp số