Question

tìm tất cả các số tự nhiên n để P=2^n    -1 chia hết cho 7

 

Answer 1

n có dạng 3k+1,3k+2,3k (k\(\in N\))

nếu n=3k thì 2ⁿ-1=2^3k-1=8^k-1 mà 8^k-1\(⋮\)(8-1)  suy ra 2ⁿ-1\(⋮\left(8-1\right)\)suy ra 2ⁿ-1\(⋮7\)

nếu n=3k+1 thì 2ⁿ-1=2^3k+1-1=8^k.2-1=8^k-1+8^k mà 8^k-1 chia hết cho 7 mà 8^k ko chia hết cho 7 suy ra 2ⁿ-1 ko chia hết cho 7

nếu n=3k+2(bạn xét như 3k+1 thôi) thì 2ⁿ-1 ko chia hết cho 7

vậy n=3k hay n thuộc bội của 3