ULN(a;b)=8
=>a⋮8;b⋮8
ab=384
mà a,b là các số tự nhiên
nên (a;b)∈{(1;384);(384;1);(2;192);(192;2);(3;128);(128;3);(4;96);(96;4);(6;64);(64;6);(8;48);(48;8);(12;32);(32;12);(16;24);(24;16)}
mà ƯCLN(a;b)=8
nên (a;b)∈{(8;48);(48;8);(16;24);(24;16)}
Vì ƯCLN(a, b) = 16 ⇒ a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n với
ƯCLN(m, n) = 1 và do các số tự nhiên khác 0 nên m,n ∈ N*
Ta có a + b = 96 nên 16. m + 16. n = 96
16. (m + n) = 96
m + n = 96: 16
m + n = 6
Ta có bảng sau:
+) Với m = 1; n = 5 ta được a = 1. 16 = 16; b = 5. 16 = 80
+) Với m = 5; n = 1, ta được a = 5. 16 = 80; b = 1. 16 = 16
Vậy các cặp số (a; b) thỏa mãn là (16; 80); (80; 16)
Vì ƯCLN(a, b) = 16 ⇒ a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n với
ƯCLN(m, n) = 1 và do các số tự nhiên khác 0 nên m,n ∈ N*
Ta có a + b = 96 nên 16. m + 16. n = 96
16. (m + n) = 96
m + n = 96: 16
m + n = 6
Ta có bảng sau:
+) Với m = 1; n = 5 ta được a = 1. 16 = 16; b = 5. 16 = 80
+) Với m = 5; n = 1, ta được a = 5. 16 = 80; b = 1. 16 = 16
Vậy các cặp số (a; b) thỏa mãn là (16; 80); (80; 16)
Do ƯCLN(a, b) = 16
⇒ a = 16k (k ∈ ℕ*)
b = 16m (m ∈ ℕ*)
a + b = 96
⇒ 16k + 16m = 96
⇒ 16(k + m) = 96
⇒ k + m = 96 : 16 = 6
*) TH1: k = 1 ⇒ a = 16k = 16.1 = 16
⇒ m = 6 - k = 6 - 1 = 5
⇒ b = 16m = 16.5 = 80
Ta có cặp số (a, b) = (16; 80)
*) TH2: k = 2 ⇒ a = 16k = 16.2 = 32
⇒ m = 6 - k = 6 - 2 = 4
⇒ b = 16m = 16.4 = 64
Ta được cặp số (a, b) = (32; 64)
*) TH3: k = 3 ⇒ a = 16k = 16.3 = 48
⇒ m = 6 - k = 6 - 3 = 3
⇒ b = 16m = 16.3 = 48
Ta được cặp số (a, b) = (48; 48)
*) TH4: k = 4 ⇒ a = 16k = 16.4 = 64
⇒ m = 6 - k = 6 - 4 = 2
⇒ b = 16m = 16.2 = 32
Ta được cặp số (a, b) = (64; 32)
TH5: k = 5 ⇒ a = 16k = 16.5 = 80
⇒ m = 6 - k = 6 - 5 = 1
⇒ b = 16m = 16.1 = 16
Ta được cặp số (a, b) = (80; 16)
Vậy ta được các cặp số (a, b) thỏa mãn đề bài sau:
(16; 80); (32; 64); (48; 48); (64; 32); (80; 16)
