Question

Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p+q va pq +11 cũng là các số nguyên tố

Answer 1

Vì pq +11 là số nguyên tố \(\Rightarrow\)pq +11 là số lẻ \(\Rightarrow\)pq là số chẵn \(\Rightarrow\)p \(⋮\)2 hoặc q\(⋮\)2

p\(⋮\)2 mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q = 2 

thay p = 2 vào 7p +q ta đc 14+ q mà 7p +q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)14+q là số nguyên tố

 \(\Rightarrow\)14+q ko chia hết cho 3 mà 14 chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q \(⋮\)3 hoặc q chia 3 dư 2

q chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q có dạng 3k+2 (k là số tự nhiên)

thay q=3k+2;p=2 vào pq +11 ta đc

2(3k+2)+11=6k+4+11=6k+15=3(2k+5)\(⋮\)3 và 3(2k+5) > 3 (KTM vì pq +11 là số nguyên tố)

q \(⋮\)3\(\Rightarrow\)q có dạng 3a(a là số tự nhiên) 

mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q =1

2. chứng minh tương tự

đúng thì k nha

Answer 2

Gúp mình nhanh lẹ nhá AI NHANH K CHO