Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cẩm Bình 귀여운

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2p+p2 cũng là số nguyên tố 

Shinichi Kudo
4 tháng 7 2018 lúc 11:05

Trả lời

Trường hợp p = 2 thì \(2^p\) + \(p^2\) = 8 là hợp số. 
Trường hợp p = 3 thì \(2^p+p^2\) = 17 là số nguyên tố. 
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó \(p^2\) - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên \(2^p\) + 1 chia hết cho 3. Thành thử \(\left(2^p+1\right)+\left(p^2-1\right)\) = \(2^p+p^2\) chia hết cho 3; \(\Rightarrow2^p+p^2\)là hợp số. 
Vậy p = 3. 


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Hoàng	Anh
Xem chi tiết
đào anh thư
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Quỳnh
Xem chi tiết
Lê Khánh Toàn
Xem chi tiết
Huyền Dịu
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Vi Duy Hưng
Xem chi tiết
Phan Mạnh Huy
Xem chi tiết
Đinh Quang Minh
Xem chi tiết