Question

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho A= \(2^9+2^{13}+2^n\) là số chính phương

Answer 1

Ta có:

\(A=2^9+2^{13}+2^n\)

Xét \(n\ge9\)ta có

\(A=2^9\left(1+2^4+2^{n-9}\right)\)

A chia hết cho 2⁹ nên A phải chia hết cho 2¹⁰ (vì A là số chính phương).

\(\Rightarrow1+2^4+2^{n-9}\)là số chẵn 

\(\Rightarrow2^{n-9}\)là số lẻ

\(\Rightarrow n-9=0\)

\(\Rightarrow n=9\)

Thế ngược lại ta được: \(A=2^9+2^{13}+2^9=9216\)(đúng)

Xét \(n\le8\)thì ta có.

\(A=2^9+2^{13}+2^n=2^n\left(2^{9-n}+2^{13-n}+1\right)\)

Dễ thấy thừa số trong ngoặc luôn là số lẻ nên A sẽ không thể là số chính phương được

Vậy n = 9 thì A là số chính phương 

Answer 2

Không hiểu