Question

Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn ( x + y )⁴ = 40x + 41

Answer 1

Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 \(\le41y\) , khi đó ta có:

( x + y )⁴ = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )

Suy ra ( x + y )⁴ < 41( x + y )

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3< 41< 64=4^3\)

\(\Rightarrow x+y< 4\)( 1 )

Ta thấy x là số nguyên dương nên \(40x+41\ge40×1+41=81\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^4\ge81\)

\(\Rightarrow x+y\ge3\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(3\le x+y< 4\)

Mà \(\left(x+y\inℕ^∗\right)\Rightarrow x+y=3\)

Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )

Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn

Vậy x = 1 ; y = 2

Cbht