Question

tìm tất cả các số nguyên duong a,b sao cho:ab=3(b-a)

Answer 1

Lời giải:

$ab=3(b-a)$

$\Rightarrow ab-3b+3a=0$

$\Rightarrow b(a-3)+3(a-3)=-9$

$\Rightarrow (a-3)(b+3)=-9$

Vì $a-3, b+3$ nguyên với mọi $a,b$ nguyên dương, và $b+3>3$ với mọi $b$ nguyên dương, mà tích $(a-3)(b+3)=-9$ nên chỉ có 1 TH duy nhất là $b+3=9$ và $a-3=-1$

$\Rightarrow b=6; a=2$