Question

Tìm tất cả các số hữu tỷ x > 0 thỏa mãn x²  và \(\frac{2}{x}\)đều là số nguyên

Mik cần gấp mong mng giúp đỡ ạ

 

Answer 1

Vì x là số dương nên ta Giả sử \(\hept{\begin{cases}x^2=a\\\frac{2}{x}=b\end{cases}}\) với a,b là hai số tự nhiên

Vậy \(x=\frac{2}{b}\Rightarrow x^2=\frac{4}{b^2}=a\Leftrightarrow4=ab^2\)

Do b là số tự nhiên nên \(\orbr{\begin{cases}b=1\Rightarrow a=4\\b=2\Rightarrow a=1\end{cases}}\) vậy \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)