Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham  số m  để hàm số y = x 2   + m x   + 1 x + m  liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm 0< x₀< 2.

A. 0< m< 1

B. m< 0

C.m> 1

D. -1< m< 0

Answer 1

Điều kiện : x≠ -m.

+  Ta có:   y '   =   x 2 + 2 m x   + m 2 - 1 ( x + m ) 2 =   ( x + m ) 2 - 1 ( x + m ) 2

  y ' = 0 ↔ ( x + m ) 2   =   1   ↔   x   =   1 - m   >   - m   ∨   x   =   - 1 - m   <   - m

 

+ Do hệ số x² là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau:

+ Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀=1-m ∈ (0; 2) nên 0< -m+1 < 2

Hay -1< m< 1.

+ Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên [0; 2] thì 

Ta được 0<m<1

Chọn A