Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log 3 2 x − 3 log 3 x + 2 m − 7 = 0 có hai nghiệm thực x 1 , x 2  thỏa mãn  x 1 + 3 x 2 + 3 = 72.

A.  m = 61 2 .

B.  m = 3.

C. Không tồn tại.

D.  m = 9 2 .

Answer 1

Đáp án D.

Đặt  t = log 3 x ⇒ t 2 − 3 t + 2 m − 7 = 0

PT có 2 nghiệm khi Δ = 9 − 4 2 m − 7 = 37 − 8 m > 0 ⇒ PT có 2 nghiệm  t 1 ; t 2 ⇒ log 3 x 1 = t 1 log 3 x 2 = t 2 ⇒ x 1 = 3 t 1 x 2 = 3 t 2

Khi đó theo định lý Viet ta có:  t 1 + t 2 = 3 t 1 t 2 = 2 m − 7

Do:

x 1 + 3 x 2 + 3 = 72 ⇔ x 1 x 2 + 3 x 1 + x 2 = 63 ⇔ 3 t 1 .3 t 2 + 3 3 t 1 + 3 t 2 = 63 ⇔ 3 t 1 + t 2 + 3 3 t 1 + 3 t 2 = 63 ⇔ 3 t 1 + 3 t 2 = 12 ⇔ 3 3 − t 2 + 3 t 2 = 12

Đặt:

u = 3 t 2 ⇒ 27 u + u = 12 ⇔ u = 3 u = 9 ⇒ t 2 = 1 ⇒ t 1 = 2 t 2 = 2 ⇒ t 1 = 1 ⇒ t 1 t 2 = 2 ⇒ m = 9 2 t / m .