Question

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\dfrac{x+2}{\sqrt[]{x-2m+1}-3}\) xác định trên khoảng (0;1)

Answer 1

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2m+1\ge0\\\sqrt{x-2m+1}-3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2m-1\\x\ne2m+8\end{matrix}\right.\)

Để hàm số xác định trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\le0\\\left[{}\begin{matrix}2m+8\le0\\2m+8\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m\le-4\\m\ge-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-4\\-\dfrac{7}{2}\le m\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)