Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 4 cos 2 x + 1 ≤ m + 1  đúng với mọi  x ∈ ℝ  

A. m ≥ 3 5 4

B. m ≥ 3 5 + 9 4

C. m ≥ 65 − 9 2

D. m ≥ 65 − 9 4

Cao Minh Tâm
6 tháng 6 2018 lúc 8:31

Đáp án D

Ta có : y = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 4 cos 2 x + 1 = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3

và  sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 > 0 ;   ∀ x ∈ ℝ  

xét phương trình

  y = 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3

⇔ sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 y = 3 sin 2 x + cos 2 x ⇔ y − 3 sin 2 x + 2 y − 1 cos 2 x = − 3 y

Phương trình trên có nghiệm nên 

y − 3 2 + 2 y − 1 2 ≥ − 3 y 2 ⇔ 5 y 2 − 10 y + 10 ≥ 9 y 2

⇔ − 4 y 2 − 10 y + 10 ≥ 0 ⇔ − 5 − 65 4 ≤ y ≤ − 5 + 65 4

Suy ra giá trị lớn nhất của y là  − 5 + 65 4

Phương trình 3 sin 2 x + cos 2 x sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 ≤ m + 1 nghiệm đúngg với mọi số thực x khi 

− 5 + 65 4 ≤ m + 1 ⇔ m ≥ − 9 + 65 4


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết