Ta có : \(\overline{abc}-\overline{cba}=\overline{6b3}\) ( \(a>c\); \(c\ne0\))
\(\Rightarrow100.a+10.b+c-\left(100.c+10.b+a\right)=\overline{6b3}\)
\(\Rightarrow99.a-99.c=\overline{6b3}\)
\(\Rightarrow a-c=\frac{\overline{6b3}}{99}\) Vì \(a>c;c\ne0\Rightarrow0< a-c< 9-1=8\)
Mà : \(\overline{6b3}⋮99\) \(\Rightarrow a-c=7\Rightarrow\overline{\frac{6b3}{99}}=7\Rightarrow\overline{6b3}=693\Rightarrow b=9\)
Với \(a-c=7;a>c;c\ne0\Rightarrow\left(a;c\right)=\left(9;2\right)\)hoặc \(\left(a;c\right)=\left(8;1\right)\)
Vậy các số \(\overline{abc}\)là 992 hoặc 891 .
Cô : Nguyễn Linh Chi - Trang của Nguyễn Linh Chi - Học toán với OnlineMath
Bài của em có đươc không cô !!
Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\overline{6b3}\)
=> \(\left(a.100+b.10+c\right)-\left(c.100+b.10+a\right)=\overline{6b3}\)
=> \(99a-99c=\overline{6b3}\)
Ta có: \(99a-99c=99\left(a-c\right)=9.11\left(a-c\right)⋮9\) và \(⋮\)11
=> \(\overline{6b3}⋮9\)và \(⋮\)11
=> 6 + b + 3 \(⋮9\)=> 9 + b \(⋮\)9
mà b là số tự nhiên có 1 chữ số nên b = 0 hoặc b = 9
+) Với b = 0 => \(603⋮11\)vô lí => b = 0 loại
+) Với b = 9 ; ta có \(693\)\(⋮\)1
Vậy b = 9 thỏa mãn
Với b= 9 => \(99a-99c=693\)=> a - c = 7 với a; c là các số tự nhiên khác 0
TH1: a = 9 => c = 2 . Thử lại với bài toán : 992 - 299 = 693 đúng
Vậy a = 9; b = 9; c = 2 thỏa mãn
TH2: a = 8 => c = 1 . Thử lại với bài toán: 891 - 198 = 693 đúng
Vậy a = 8; b = 9; c = 1 thỏa mãn
TH3: a < 7 => c < 1 loại
Vậy ( a; b ; c ) \(\in\){ ( 9; 9; 2) ; (8; 9; 1) }
