Question

tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)

Answer 1

Bài làm

Ta có : y( x - 1 ) = x² + 2

<=> x² + 2 - y( x - 1 ) = 0

<=> x² - x + x - 1 + 3 - y( x - 1 ) = 0

<=> x( x - 1 ) + ( x - 1 ) - y( x - 1 ) + 3 = 0

<=> ( x - 1 )( x - y + 1 ) = -3

Vì x, y ∈ Z => \(\hept{\begin{cases}x-1\inℤ\\x-y+1\inℤ\end{cases}}\)

Lại có \(-3=\hept{\begin{cases}-1\cdot3\\-3\cdot1\end{cases}}\)

=> Ta có bảng sau :

x-1	1	-1	3	-3
x-y+1	-3	3	-1	1
x	2	0	4	-2
y	6	-2	6	-2

Tất cả các giá trị trên đều thỏa x, y ∈ Z

Vậy ( x ; y ) = { ( 2 ; 6 ) , ( 0 ; -2 ) , ( 4 ; 6 ) , ( -2 ; -2 ) }

Answer 2

y(x - 1) = x² + 2 

=> y(x - 1) - x² - 2 = 0

=> y(x - 1) - x² + 1 = 3

=> y(x - 1) - (x² - 1) = 3

=> y(x - 1) - (x - 1)(x + 1) = 3

=> (x - 1)(y - x - 1) = 3

Ta có 3 = 1.3 = (-1).(-3)

Lập bảng xét các trường hợp

x - 1	1	3	-1	-3
y - x - 1	3	1	-3	-1
x	2	4	0	-2
y	6	6	-2	-2

Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn là (2;6) ; (4;6) ; (0;-2) ; (-2;-2)