Question

tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức 

2

−−→

M

A

+

k

−−→

M

B

+

(

1

−

k

)

−−→

M

C

=

→

0

 , k ∈ R

Answer 1

Có \(\overrightarrow{MA}+k\overrightarrow{MB}+\left(1-k\right)\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)+k\left(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)=\overrightarrow{0}\)       (1)

Gọi N là trung điểm của AC thì 

(1) \(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MN}+k\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{NM}=\dfrac{k}{2}\overrightarrow{CB}\)      (2)

Vậy điểm M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{NM}=\dfrac{k}{2}\overrightarrow{CB}\) với N là trung điểm AC.