Question

Tìm tập hợp các số nguyên n để  n n − 1 + 2 n + 4 n − 1  là một số nguyên

A. n∈{1;−1;8;−8}

B. n∈{2;0;−6;8}

C. n∈{0;1;6;8}

D. n∈{2;6;−8}

Answer 1

Đáp án cần chọn là: B

Với n ≠ 1, ta có:

n n − 1 + 2 n + 4 n − 1 = n + 2 n + 4 n − 1 = 3 n + 4 n − 1 = ( 3 n − 3 ) + 7 n − 1 = 3 ( n − 1 ) + 7 n − 1 = 3 ( n − 1 ) n − 1 + 7 n − 1 = 3 + 7 n − 1    

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu  7 n − 1 ∈ Z  hay n − 1∈U(7) = {±1;±7}

Ta có bảng:

Vậy n∈{2;0;−6;8}.