Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình log 2 x + m ≥ 1 2 x 2  có nghiệm x ∈ 1 ; 3

A.  1 ln 2 ; + ∞

B.  9 2 − log 2 3 ; + ∞

C.  1 2 ; + ∞

D.  1 ln 2 + 1 2 log 2 ln 2 ; + ∞

Cao Minh Tâm
9 tháng 4 2017 lúc 16:29

Đáp án D

Bất phương trình

log 2 x + m ≥ 1 2 x 2 ⇔ m ≥ 1 2 x 2 − log 2 x     * .

Xét hàm số f x = 1 2 x 2 − log 2 x với  x ∈ 1 ; 3 ,

ta có  f ' x = x − 1 x . ln 2 = x 2 . ln 2 − 1 x . ln 2 .

Phương trình

f ' x = 0 ⇔ x 2 . ln 2 − 1 = 0 ⇔ x 2 = 1 ln 2 ⇔ x = 1 ln 2 .

Tính các giá trị

f 1 = 1 2 ; f 1 ln 2 = 1 2 ln 2 + 1 2 log 2 ln 2 ; f 3 = 9 2 − log 2 3.

Dựa vào BBT, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là

f 1 ln 2 = 1 2 ln 2 + 1 2 log 2 ln 2 .

Khi đó, bất phương trình (*) có nghiệm

x ∈ 1 ; 3 ⇔ m ≥ 1 2 ln 2 + 1 2 log 2 ln 2 .


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết