a) +) Nhận xét: Hiệu hai số bất kì trong 6 số x; 2x; 3x; 4x; 5x; 6x đều bằng x=> Mỗi chữ số 1;2;4;5;7; 8 không thể có mặt hai lần ở cùng một hàng trong 6 số đã cho .Vì nếu có 1 chữ số trong đó ở cùng 1 hàng (Ví dụ 3x và 2x) thì hiệu của hai số đó phải có chữ số 0 hoặc 9 ở hàng đó
(bằng 0 khi phép trừ không có nhớ ở cột bên phải sang, bằng 9 trong trường hợp ngược lại). Mà kết quả là số gồm 6 chữ số đã cho đều không chứa chữ số 0; 9
Vậy mỗi chữ số 1;2;4;5;7;8 có mặt đúng một lần ở mỗi hàng trong 6 số đã cho
=> Chữ số 1;2;4;5;7;8 đều xuất hiện ở mỗi hàng trăm nghìn; chục nghìn; ...; đơn vị 1 lần
=> Tổng 6 số đã cho bằng :
(1 +2+ 4+ 5 + 7 + 8) x 100 000 + (1+2+4+5+7+8) x 10 000 + ...+ (1+2+4+5+7+8) x 1 = 27 x 111 111 = 2 999 997
=> x+ 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 2 999 997 => 21x = 2 999 997 => x = 142 857
Vậy.....
b)
+) x có 6 chữ số và 6x có 6 chữ số => x > 100 000 và 6x < 1000 000 => 100 000 < x < 166 668 => x có chữ số đầu tiên là 1
+) Xét 6 số x; 2x; 3x; 4x; 5x; 6x : Vì Hiệu hai số bất kì trong 6 số là x nên chữ số đầu tiên của số sau lớn hơn chữ số đầu tiên của số trước ít nhất 1 đơn vị => 6 chữ số đầu tiên của 6 số này khác nhau và khác 0 , đó cũng là 6 chữ số của x
=> x gồm 6 chữ số khác nhau và khác 0
+) Theo nhận xét câu a) : ta cũng có chữ số tận cùng của 6 số đã cho đều phải khác nhau => có 1 số trong đó có chữ số tận cùng là 1
Mà 2x; 4x; 5x; 6x không thể tận cùng là 1 nên 1 là chữ số tận cùng của 3x
=> x phải có tận cùng là 7
=> 2x; 4x; 5x; 6x có chữ số tận cùng là 4; 8; 5; 2
Vậy x gồm 6 chữ số 1;2;4;5;7;8
Tính tương tự câu a) ta suy ra x
Bài này giống câu của Đinh Văn Kiên thì sao lại đc vào câu hỏi hay???
a) Ta có :
x = ******
2x = ******
3x = ******
4x = ******
5x = ******
6x = ******
Ta chú ý rằng trong 6 số trên, hiệu 2 số bất kì là 1 trong 6 số ấy. Mỗi chữ số 1; 2; 4; 5; 7; 8 không thể có mặt 2 lần ở cùng 1 cột. Thật vậy, nếu 1 chữ số A có ở cùng 1 cột củ số 5x và 2x. Chẳng hạn, hiệu của hai số này ( 3x ) phải có chữ số 0 hoặc 9 ở cột đó ( chữ số 0 tương ứng với trường hợp còn lại ). Điều này vô lí ! Vì 0 và 9 không thuộc tập hợp các chữ số đã cho.
Do đó, các chữ số : 1; 2; 4; 5; 7; 8 đúng 1 lần ở mỗi cột. Tổng các chữ số ở mỗi cột bằng :
1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 = 27
Suy ra :
x + 2x + 4x + 5x + 6x = 27 . 111111
21x = 2999997
x = 142857
\(\Rightarrow\)Các số : 2x , 3x , 4x , 5x , 6x thứ tự bằng : 285714; 428571; 571428; 714285; 857142
b) Gọi x = abcdeg
Ta có : A = 1 ( để 6x vẫn có 6 chữ số )
Xét 6 số : x , 2x , 3x , 4x , 5x , 6x, chữ số đầu tiên của số sau lớn hơn chữ số đầu tiên của số trước ít nhất là 1 nên 6 chữ số đầu tiên đều khác nhau và khác 0. Các chữ số đầu tiên này cũng là các chữ số của x.
Do đó, 6 chữ số của x khác nhau, khác 0 và trong đó có chữ số 1 !
Các chữ số tận cùng của x , 2x , 3x , 4x , 5x , 6x cũng phài khác nhau ( vì nếu có 2 chữ số tận cùng giống nhau thì hiệu của chúng bằng 0, tức là có 1 trong 6 số tận cùng bằng 0, trái với nhận xét trên ). Do đó phải có 1 số tận cùng bằng 1.
Các số : 2x , 4x , 5x , 6x hiển nhiên không thể có chữ số tận cùng là 1.
Vậy 3x có tận cùng là 1. Vậy có tận cùng của x là 7.
Suy ra : 2x , 3x , 4x , 5x , 6x lần lượt có tận cùng là 4; 1; 8; 5; 2.
Như vậy x gồm 6 chữ số : 4; 1; 8; 5; 2.
Vậy ta có tổng các chữ số ở mỗi cột là :
4 + 1 + 8 + 5 + 2 = 27
x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 27 . 111111
21x = 2999997
x = 142857
Bạn Siêu Trí Tuệ dài dòng quá, mình có cách giải khác ngắn gọn và dễ hiểu hơn, các bạn nhớ **** cho mình nha
Gọi số cần tìm là abcdef = x
Số đầu tiên ( a ) phải là 1 vì nếu a = 2 hoặc a < 2
\(\Rightarrow\) Tích 6x = 6abcdef sẽ là số có 7 chữ số.
Số cưới cùng ( f ) phải là 7 vì nếu số cuối là 2;4;5;8 thì tích 2x ; 3x ; 4x ; 5x; 6x sẽ có 1 chữ số khác các số đề cho.
Tương tự cách làm trên, ta sẽ có:
\(\Rightarrow\) d = 8
\(\Rightarrow\) c = 2
\(\Rightarrow\)b = 4
\(\Rightarrow\)Số cần tìm là 142857
