Question

tìm số tự nhiên x  biết 3^x + 4^x = 5^x

Answer 1

+ x=1 => 3+4=5(loại)

+ x=2 => \(3^2+4^2=5^2\)(nhận)

+ \(x>2\)

Pt <=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)

Mà \(\left(\frac{3}{5}\right)^x< \frac{3^2}{5^2};\left(\frac{4}{5}\right)^x< \frac{4^2}{5^2}\)=> \(VT< 1\)

=> không có giá trị nào của x tm 

Vậy x=2

Answer 2

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Phạm Tuấn Kiệt - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Answer 3

+ Xét x = 0, x = 1 không t/m

+ Xét x = 2 có : 3² + 4² = 25 = 5² t/m

+ Xét x\(\ge\)3 => x - 2 \(\ge\)1. Ta có :

3^x + 4^x = 5^x => \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)

Mà \(\left(\frac{3}{5}\right)^x=\left(\frac{3}{5}\right)^2.\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}=\frac{9}{25}.\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}< \frac{9}{25}\)( vì \(\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}< 1\))

       \(\left(\frac{4}{5}\right)^x=\left(\frac{4}{5}\right)^2.\left(\frac{4}{5}\right)^{x-2}=\frac{16}{25}.\left(\frac{4}{5}\right)^{x-2}< \frac{16}{25}\)( vì \(\left(\frac{4}{5}\right)^{x-2}< 1\))

=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x< \frac{9+16}{25}=1\)=> x \(\ge\)3 không t/m

KL : x = 2