Question

tìm số tự nhiên nhỏ nhất  chia 6 dư 2 chia 7 dư 3 chia 9 dư 5 

Answer 1

gọi số cần tìm là a ( athuộc N )

theo bài ra ta có :

a = 6.q1+2 = 7 . q2 + 3 = 9.q3 + 5 ( q1,q2,q3 thuộc N )

a+4 =  6.q1+2 +4 = 7 . q2 + 3 + 4  = 9.q3 + 5 + 4

a+4 =6.q1+6 = 7 . q2 + 7  = 9.q3 + 9

a+4 =6. ( q1 + 1 )= 7 . (q2 + 1 )   = 9. ( q3 + 1 )

=> a+4 chia hết cho 6 , 7 , 9

=> a+4 thuộc BC ( 6 ,7,9 )

mà a+4 là số nhỏ nhất 

=> a+4 = BCNN ( 6,7,9 ) = 2.3^2 . 7 = 2 . 9 . 7 = 216

=> a= 212

vậy số cần tìm là 212