số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( \(p\in N\) ) tương tự A = 31q + 28 ( \(q\in N\) ) nên
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p \(\le\) q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p \(\le\) 29q \(\le\) 31q )
vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 ( Đ )
Gọi số phải tìm là x.Đặt A = x - 5
x chia 29 dư 5 \(\Rightarrow\) A chia hết cho 29
x chia 31 dư 28 \(\Rightarrow\) A chia 31 dư 23 \(\Rightarrow\) A=31k+23 (k nguyên)
Cho k=0,1,2,3,...ta thấy khi k = 3 thì A = 116 chia hết cho 29
Vậy x = A + 5 = 116 + 5 = 121.
Gọi số tự nhiên cần tìm là A(A \(\in\)N)
Theo bài ra ta có: A=29.k +5(k \(\in\)N)
A=31.q+28 (q \(\in\)N)
=> A=29k+5=31q+28
=> 29k+5=29q+2q+28
=> 29k-29q=2q+28-5
=>29.(k-q)=2q+23
Ta thấy : 2q-23 là số lẻ => 29(k-q) là số lẻ => (k-q) \(\ge\)1
Để A là số tự nhiên nhỏ nhất thì q là số tự nhiên nhỏ nhất.
Ta có: 29.(k-q)=2q+23
=>2q=29(k-q)-23
=> 2q=29(k-q)-23 nhỏ nhất
=> (k-q) nhỏ nhất
Do (k-q) \(\ge\)1 => giá trị nhỏ nhất của (k-q) là 1
=> 2q nhỏ nhất=29.1-23=29-23=6
=> q nhỏ nhất =6:2=3
=> A=31.3+28=121
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất choa 29 dư 5,chia 31 dư 28 là 121
Gọi a là số tự nhiên cần tìm
Theo đề toán, ta có: a - 5 chia hết cho 29
a - 28 chia hết cho 31
Suy ra a - 5 thuộc B (29) = { 0;29;58;87;116;145;...}
a - 28 thuộc B (31) = { 0;31;62;93;124;155;...}
Do đó a thuộc { 5;34;63;92;121;150;...}
a thuộc { 28;59;90;121;152;183;...}
Vì a - 5 chia hết cho 29 ; a - 28 chia hết cho 31 và a nhỏ nhất
Nên a = 121
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là121
Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Nếu a chia hết cho 25 thì : a=29p+5 ( p thuộc N )
Tương tự, ta có : 31q + 2b ( q thuộc N )
Nên : 29p + 5= 31p + 28 suy ra 29(p-q)
Ta thấy : 2q+23 là số lẻ nên suy ra 29(p-q) cũng là số lẻ => p-q=1
Theo giả thiết a nhỏ nhất thì q cũng nhỏ nhất (a=31q+28)
=>29q=29(p-q)-23 nhỏ nhất
=>q-p nhỏ nhất
Do đó q-p=1=>2q = 29-23=6
=>q = 3
Vậy số cần là a = 31q + 28= 31.3 + 28 = 121
Chúc bạn học tốt nhé. Bye
