Question

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết:

1+2+3+...+n=aaa

giải nhanhcho mình mình cần gấp

Answer 1

 Đặt 
S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=n(n+1)/2 
=> aaa =n(n+1)/2 
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a*111= a*3*37 

=> n(n+1) =6a*37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a*6 =36 
=> a=6 
(nêu a*6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666

Answer 2

Từ 1 đến n có n số hạng

=> 1 + 2 + .... + n = (n+1)n2(n+1)n2

Mà theo bài ra ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n = aaa

=> (n+1)n2(n+1)n2 = aaa

=> n.( n + 1 ) = 2.3.37.a

Vì tích n.( n + 1 ) chia hết cho nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì n(n+1)2n(n+1)2 có 3 chữ số => n + 1 < 74 => n = 37 hoặc n + 1 = 37

+) với n = 37 thì 37.38237.382 = 703 ( loại )

+) với n + 1 = 37 thì 36.37236.372 = 666 ( thỏa mãn )

Vậy n = 36 và a = 6 . Ta có 1 + 2 + 3 + .... + 36 = 666