help tớ với, chủ nhật phải kt luôn r
2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n = 2n+11
Đặt vế trái là A ta có:
A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... (n -1).2n-1+ n.2n
2A = 2.23 + 3.24 + 4.25 +....+ (n- 1).2n + n.2n+1
2A-A = [2.23+3.24 + 4.25 +...+(n-1).2n+n.2n+1] - [2.22 + 3.23+...+n.2n]
A = -2.22+ (2.33-3.23) + (3.24 - 4.24) +...+ [(n-1).2n - n.2n ] + n.2n+1
A = -2.22 - 23 - 24 -...- 2n + n.2n+1
Đặt B = -2.22 - 23 - 24 - ... - 2n
2B = -2.23 - 24 - 25 -...-2n+1
2B - B = (-2.23 - 24 - 25 -..-2n+1) - (-2.22-23-24-..-2n)
B = -24 -24 - 25 -..2n-2n+1 + 23 + 23 + 24+ 25+ 2n
B = (-24 + 23) + (- 2n+1 + 23) +(-24+24)+(-25+25)+(-2n+2n)
B = -16 + 8 - 2n+1 + 8
B = (-16 + 8 + 8 ) - 2n+1
B = - 2n+1
A = n.2n+1 - 2n+1
Theo bài ra ta có:
n.2n+1 - 2n+1 = 2n+11
n.2n+1 - 2n+1 - 2n+11 = 0
2n+1.(n - 1 - 210) = 0
Vì n là số tự nhiên nên 2n+1 > 0
Vậy 2n+1.(n - 1- 210) = 0 ⇔ n - 1 - 210 = 0 ⇒ n = 1 + 210 ⇒ n = 1025
Vậy n = 1025
