Ta có : 5 + 6 + 7 + ... + (n + 1) = 105n + 95
=> [(n + 1 - 5) : 1 + 1].(n + 1 + 5) : 2 = 105n + 95
=> (n - 3)(n + 6) = 210n + 190
=> n2 + 3n - 18 = 210n + 190
=> n2 - 207n - 208 = 0
=> n2 - 208n + n - 208 = 0
=> n(n - 208) + (n - 208) = 0
=> (n + 1)(n - 208) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}n+1=0\\n-208=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\left(\text{loại}\right)\\n=208\end{cases}}\)
Vậy n = 208
5+6+7+.......................+(n+1)=105n+95
Có số số hạng là:[(n+1)-5]:1+1=(n+1-5):1+1
=(n-4):1+1
=n-4+1
=n-3
+)Tổng của dãy trên là:
[5+(n+1)].(n-3):2=105n+95
(5+n+1).(n-3):2=105n+95
(n+6).(n-3):2=105n+95
\(\left(n+6\right).\left(n-3\right)=2.\left(105n+95\right)\)
\(\left(n+6\right).\left(n-3\right)=210n+190\)
\(\left(n^2+6n\right)-\left(3n+18\right)=210n+190\)
\(n^2+6n-3n+18=210n+190\)
\(n^2+3n+18=210n+190\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+18-210n-190=0\)
\(\Leftrightarrow n^2+\left(3n-210n\right)-\left(18+190\right)=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-207n-208=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-207n+n-n-208=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-208n-n-208=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2-208n\right)+\left(n-208\right)=0\)
\(\Leftrightarrow n.\left(n-208\right)+\left(n-208\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right).\left(n-208\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)n+1=0 hoặc n-208=0
=>n =0-1 n =0+208
=>n =-1 n =208
Mà n là số tự nhiên
=>n=208
Chúc bạn học tốt
