\(n^3-1\)chia hết cho 5 \(\Leftrightarrow\) n có dạng\(5k+1\)
Vậy:
\(\frac{n^3-1}{5}\)
\(=25k^3+15k^2+3k\)
\(=k\left(25k^2+15k+3\right)\)
Vì \(k< 25k^2+15k+3\) nên tích \(k\left(25k^2+15k+3\right)\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow k=1\) , tức \(n=6\)
Thử lại ta thấy: \(\frac{6^3-1}{5}=43\) là số nguyên tố.
1.Tìm số nguyên n sao cho n^2+3 là số chính phương
2.Tìm số tự nhiên n để n^2+3n+2 là số nguyên tố
3.Tìm số nguyên tố p để p+1 là số chính phương
Tìm tất cả các số tự nhiên N sao cho
N^4+n^3+1 là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên n sao cho n^3-n^2-7n+1 là số nguyên tố lớn nhất
b) Tìm các số tự nhiên n sao cho 4n^4 + 1 là số nguyên tố.
Tìm số tự nhiên n , sao cho n3-n2+5n-14 là số nguyên tố
Tìm n thuộc số tự nhiên
sao cho n4-1 là số nguyên tố
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố
2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố
3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương
4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p
5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab +c ( a + b )
Chứng minh: 8c + 1 là số cp
6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3
Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng
7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c
8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1
Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2 không phải là số cp
9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2
10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương
11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:
A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30
B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ
C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42
tìm n là số tự nhiên sao cho C = n³-n²-n-2 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho\(n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15\) đều là các số nguyên tố
