\(a,\left(n+3\right)⋮\left(n+1\right)\)
\(n+3⋮n+1\)
\(n+1+2⋮n+1\)
Vì \(n+1⋮n+1\)
\(2⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta lập bảng xét giá trị
| n+1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 0 | -2 | 1 | -3 |
a) Ta có : n+3\(⋮\)n+1
\(\Rightarrow\)n+1+2\(⋮\)n+1
Vì n+1\(⋮\)n+1 nên 2\(⋮\)n+1
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
...
b) Ta có : 2n+6\(⋮\)2n-6
\(\Rightarrow\)2n-6+12\(⋮\)2n-6
Vì 2n-6\(⋮\)2n-6 nên 12\(⋮\)2n-6
\(\Rightarrow2n-6\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
...
c) Ta có : 2n+3\(⋮\)n-2
\(\Rightarrow\)2n-4+7\(⋮\)n-2
\(\Rightarrow\)2(n-2)+7\(⋮\)n-2
Vì 2(n-2)\(⋮\)n-2 nên 7\(⋮\)n-2
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
...
d) Tương tự phần c.
a) (n+3) chia hết cho (n+1)
Ta có: n+3
= (n+1)+2
Vì (n+1) chia hết cho (n+1)
=>2 chia hết cho (n+1)
=> ( n+1) thuộc Ư(2)= { +1;-1;+2;-2}
=> n = 0;-2;1;-3
Vậy:....
\(b,\left(2n+6\right)⋮\left(2n-6\right)\)
\(2n+6⋮2n-6\)
\(2n-6+12⋮2n-6\)
Vì \(2n-6⋮2n-6\)
\(12⋮2n-6\)
\(\Rightarrow2n-6\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Ta lập bảng xét giá trị
| 2n-6 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 | 6 | -6 | 12 | -12 |
| 2n | 7 | 5 | 8 | 4 | 9 | 3 | 10 | 2 | 12 | 0 | 18 | -6 |
| n | 7/2 | 5/2 | 4 | 2 | 9/2 | 3/2 | 5 | 1 | 6 | 0 | 9 | -3 |
( chưa check nên nếu sai thông cảm :v ) mấy phần khác tự lm lười :_3
a) Để ( n + 3 ) ⋮ ( n + 1 ) thì \(\frac{n+3}{n+1}\in Z\)(đkxđ:\(n\ne-1\)và \(n\in N\))
Ta có \(\frac{n+3}{n+1}\)= \(1+\frac{2}{n+1}\)
Để \(\frac{n+3}{n+1}\in Z\)thì \(\frac{2}{n+1}\in Z\Rightarrow n+1\inƯ_{\left(2\right)}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1=\pm2\\n+1=\pm1\end{cases}}\)
Đối chiếu điề \(n\in\left\{0;1\right\}\)
Câu b, c mình làm tắt nhé, khi cậu trình bày có thể trình bày giống câu a
b) \(\frac{( 2n + 6 ) }{(2n-6)}=1+\frac{12}{2n-6}\)
\(\Rightarrow2n-6\inƯ_{\left(12\right)}\)
đối chiều đề cho \(\Rightarrow n\in\left\{0;2;4;6;9\right\}\)\
\(\frac{\text{( 2n + 3 ) }}{(n-2)}=2+\frac{7}{n-2}\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ_{\left(7\right)}\)
Đối chiếu đề cho \(\Rightarrow n\in\left\{1;3;9\right\}\)
