Question

tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có 6 chữ số biết ràng khi chia n cho 15 và 17 có dư lần lượt là 7 và 5.

các bạn giải giúp mình nhé

=)

Answer 1

Vì khi chia n cho 15 và 17 có số dư lần lượt là 7 và 5

=> n - 7 chia hết cho 15, n - 5 chia hết cho 17

=> n - 7 - 15 chia hết cho 15, n - 5 - 17 chia hết cho 17

=> n - 22 chia hết cho 15, n - 22 chia hết cho 17

=> n - 22 thuộc BC(15,17)

Do (15,17)=1 => n - 22 thuộc B(255)

=> n=255k+22(k thuộc N)

Lại có 99 999 < n < 1 000 000

=> 99 999 < 255k + 22 < 1 000 000

=> 99 977 < 255k < 999 978

=> 392 < k < 3922

Mà n nhỏ nhất => k nhỏ nhất => k = 393 => n = 255 × 393 + 22 = 100 237

Vậy số cần tìm là 100 237