Question

tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia cho 8 thì dư 7 chia cho 31 thì dư 28

Answer 1

Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n  N; n  999)
n chia 8 dư 7  (n+1) chia hết cho 8
n chia 31 dư 28  (n+3) chia hết cho 31
Ta có ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8 = (n+3) + 62 chia hết cho 31
Vậy (n+65) chia hết cho 31 và 8
Mà (31,8) = 1
 n+65 chia hết cho 248
Vì n  999 nên (n+65)  1064
 
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì  cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn  
 n = 927
Vậy số tự nhiên cần tìm là : 927