Question

Tìm số tự nhiên n để \(n^3-n^2-7n+1\) là số nguyên tố lớn nhất ?

Answer 1

Gọi biểu thức trên là A ta có

 A = n^3 - n^2 - 7n + 10 = n^3 - 2n^2 + n^2 - 2n - 5n + 10 

= n^2(n -2) + n(n-2) - 5(n - 2) = (n -2)(n^2 + n - 5) 

A là số nguyên tố khi: 

n - 2 = 1 => n = 3 
hoặc: (n^2 + n - 5) = 1 => n^2 + n - 6 = 0 => n = 2 ( loại vì A = 0) và n = -3 (loại vì n là số tự nhiên) 

vậy n = 3 thì A = 7 là số nguyên tố