P = \(n^3-n^2-n-2\)
P = \(\left(n^3-1\right)-\left(n^2+n+1\right)\)
P = \(\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n+1\right)\)
P = \(\left(n^2+n+1\right)\left(n-2\right)\)
Ta có : Để P là số nguyên tố thì \(n^2+n+1\)= 1 hoặc n-2 =1
* Nếu \(n^2+n+1=1\)thì n=0 , khi đó P =0 (không là số nguyên tố)
*Nếu n-2=1 => n=3 (thỏa mãn điều kiện n là Số tự nhiên)
Khi đó : P = 13 là số nguyên tố
Vậy n=3 thì P là Số nguyên tố
Nếu min = 1 thì P là số nguyên âm.
min = 2 thì P không phải là số nguyên tố , cũng không phải hợp số.
min = 3 => \(3^3-3^2-3-2\Rightarrow27-9-1\)
Thấy ngay P là số nguyên tố.
n=3
a nhầm
Nếu \(n^2+n+1=1\) thì n=0 , khi đó P = \(-2\)không là SNT , sửa lại đó 1 chút
\(P=n^3-n^2-n-2=\left(n^3-2n^2\right)+\left(n^2-2n\right)+\left(n-2\right)\)
\(=n^2.\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Để P là số nguyên tố thì 1 trong 2 số bằng 1, số còn lại là số nguyên tố
TH1: \(n-2=1\)và \(n^2+n+1\)là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow n=3\)và \(3^2+3+1=13\)là số nguyên tố ( thỏa mãn )
TH2: \(n-2\)là số nguyên tố và \(n^2+n+1=1\)
\(\Leftrightarrow n-2\)là số nguyên tố và \(n\left(n+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow n-2\)là số nguyên tố và \(n=0\)hoặc \(n=-1\)
Nếu \(n=0\)thì \(n-2=0-2=-2\)không là số nguyên tố
Nếu \(n=-1\)thì \(n-2=-1-2=-3\)không là số nguyên tố
Vậy \(n=3\)
