Question

tìm só tự nhiên n để (3n + 9) chia hết cho n + 2

Answer 1

Ta có : \(\dfrac{3n+9}{n+2}\)

\(=\dfrac{3n+6+3}{n+2}=\dfrac{3\left(n+2\right)+3}{n+2}=\dfrac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\dfrac{3}{n+2}=3+\dfrac{3}{n+2}\)

Do 3 là số tự nhiên, nên 3n + 9 chia hết cho n + 2 khi \(\dfrac{3}{n+2}\) là số tự nhiên. Hay 3 chia hết cho n + 2, hay \(n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

- Khi \(n+2=1\Rightarrow n=-1\) (loại)

- Khi \(n+2=3\Rightarrow n=1\) (nhận)

Vậy : n = 1.