40 nha bạn
Chúc các bnaj học giỏi
Tết vui vẻ nha
Ta có 10 <= n <= 99 nên 21 <= 2n + 1 <= 199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n + 1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84
Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253. Chỉ có 121 là số chính phương. Vậy n = 40
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương
2nlà số chình phương chia hết cho 2 ;mà \(2\)là số nguyên tố nên 2n chắc chắn chia hết cho 22=4
⇒nchia hết cho 2
Khi \(n\)chia hết cho 2 thì n+4chia hết cho 2; nên n+4chia hết cho 4.
Tương tự \(n\)phải chia hết cho 4.
Khi \(n\)chia hết cho 4; để 2nlà số chính phương thì \(n\)phải có dạng8k2để 2n=2.2.4k2=16k2=(4k)2; tức nbằng 8nhân với 1 số chính phương.
\(n\)có 2 chữ số ⇒3≥k≥2
⇒[
| k=2 |
| k=3 |
⇒[
| n=32 |
| n=72 |
⇒[
| 2n=64=82;n+4=36=62(TM) |
| 2n=144=122;n+4=76≠SCP |
⇒n=32
Vậy n = 32
Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số thì 10 lớn hơn hoặc bằng n bé hoặc bằng 99
=>21 lớn hơn hoặc bằng 2n+1 bé hơn hoặc bằng 199
Vì 2n+1 là số chính phương
=>2n+1={16;25;36;499;64;81;100;121;169}
=>n={12;24;40;60;84}
=>3n+1={37;73;121;181;253}
Mà 3n+1 là số chính phương
=>3n+1=121
=>n=40
Chúc học tốt!!!
Trả lời :
n = 40
Học Tốt !
@@@
Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số thì 10 lớn hơn hoặc bằng n bé hoặc bằng 99
=>21 lớn hơn hoặc bằng 2n+1 bé hơn hoặc bằng 199
Vì 2n+1 là số chính phương
=>2n+1={16;25;36;499;64;81;100;121;169}
=>n={12;24;40;60;84}
=>3n+1={37;73;121;181;253}
Mà 3n+1 là số chính phương
=>3n+1=121
=>n=40
Giải:
Gọi 2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)
10≤n≤99⇒21≤2n+1≤19910≤n≤99⇒21≤2n+1≤199
⇒21≤a2≤199⇒21≤a2≤199
Mà 2n + 1 lẻ
⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}
⇒n∈{12;24;40;60;84}⇒n∈{12;24;40;60;84}
⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}
Mà 3n + 1 là số chính phương
⇒3n+1=121⇒n=40⇒3n+1=121⇒n=40
Vậy n = 40
